הכישרון המיוחד של טום פולר
שבת, 07/03/2009 שעה 1:58
טום פולר היה מתמטיקאי. יש שיאמרו שזוהי הפרזה קלה, שלא לומר הגזמה של ממש. אחרי הכול, פולר לא היה אלא עבד קשיש שמאז נעוריו היה פועל במטעי בעל האחוזה שבה התגורר בעל כורחו במדינת וירג'יניה. אבל כתוצאה של צירוף מקרים בלתי מתוכנן התגלה לעולם כישרונו המפליא של האיש הזה, שמעולם לא קיבל חינוך מסודר ומעול לא הוכשר בתחום המתמטיקה. כשהתגלה כישרונו המיוחד בתחום זה, התפשט שמו במהירות כמי שמסוגל לפתור שאלות אריתמטיות מסובכות בזמן קצר ביותר. מכל רחבי אמריקה הגיעו סקרנים לבקרו, תוך שהם מנסים לבחון את מהירות חשיבתו ואת נכונות חישוביו. יתר על כן סופר לימים ששמו התפרסם למרחוק והגיע אף אל מעבר לאוקיאנוס האטלנטי, אל חופי אנגליה, שם עורר את תשומת-ליבו של אייזיק ניוטון הנערץ. מי יודע להיכן היה מגיע לו יכול היה לטפח את כישוריו אלה מגיל צעיר יותר.









שמו היה טום פולר, וכשנשמע שמו למרחוק בפעם הראשונה בחייו היה כבר כמעט בן שבעים (הגיל אינו ידוע במדויק, ויתכן שהיה באמצע שנות הששים לחייו), מוותיקי העבדים במטעי וירג'יניה. העובדה שהיה ותיק לא הקנתה לו שום זכויות עודפות על פני חבריו. להיפך. אדוניו החליטו למכור אותו ''תמורת כל מחיר שמישהו מוכן לשלם'', כיוון שלא מצאו בו עוד שום תועלת.

טום פולר נולד באפריקה, ככל הנראה בטריטוריה בה ממוקמות כיום ליבריה או בנין. כשהיה בן ארבע עשרה נלכד על ידי סוחרי עבדים, הובא לאלכסנדריה עיירה קטנה במושבה הבריטית (דאז) וירג'יניה ונמכר לעבדות. כל חייו הבוגרים עבד בחקלאות, עבודה קשה ומפרכת. רוב ימיו שהה בחוותם של פרסלי ואליזבת קוקס. מעולם לא למד קרוא וכתוב. אבל בגיל צעיר מאוד לימד את עצמו חשבון. תחילה למד לספור עד עשר. אחר כך – עד מאה. בשלב כלשהו, באופן עצמאי לחלוטין, עלה בידו לפתח שיטת חישוב מהירה משלו למרחקים הנמדדים באורכי סירה או ביחידו אורך סטנדרטיות כמו יארד, רגל ואינץ', עבור כל מרחק נתון.

עבדים שחורים במטעי וירג'יניה. טום פולר היה עבד במטעים אלה כמעט כל חייו (מקור תמונה 1).

בדצמבר 1782 הלך פרסלי קוקס לעולמו. באותה שנה שילם מסים עבור שישה עשר עבדים שהיו בבעלותו. בראש הרשימה היה ''טום השחור'' (''Negro Tom''). שוויו הוערך אז בחמישה עשר ליש''ט, קצת יותר מערכם המצרפי של מיטה, שמיכה וכרית באותה תקופה.

אבל שלוש שנים קודם לכן, באותו יום אוגוסט חם של 1779, המתין טום הקשיש לסוכן שיבוא ויקבע את ערכו המדויק ויחליט לאן אפשר להעבירו. יחד עמו המתינו עוד שבעה עבדים זקנים שכילו את כל כוחותיהם בעבודת המטעים ועתה כבר לא הייתה בהם שום תועלת.

שעה שישבו וציפו לבואו של הסוכן, הבחינו העבדים בבעל המטעים ובפקיד חברת היצוא והיבוא ששהו בסככה הסמוכה. בין השנים התנהל ויכוח חריף על היקפו ועל שוויו של היבול. שניהם היו אנשים עקשנים ותקיפים בדעתם, אבל ידיעותיהם בחשבון היו קלושות מאוד. כך עמדו והתנצחו שעה ארוכה. האחד אמר סכום כלשהו והאחר נקב במספר שונה. ולכלל הכרעה לא הגיעו.

- ''סלחו לי רבותי'', נשמע הקול המתנצל מאחוריהם.
השניים הסתובבו. מאחוריהם עמד טום פולר הזקן, פניו קמוטות, אניצי שערו הדלילים מאפירים על פדחתו, ראשו מורכן וכובעו הישן והמהוה בידו.

- ''סלחו לי אדונים'', שב טום ודיבר, ''אל נא תכעסו עלי. התשובה על השאלה שאתם מנסים לפתור שונה לגמרי''.
וכאן נקב במספר שהיה שונה לחלוטין מהתוצאות שאליהן הגיעו שני הנצים.

בעל המטעים רתח. לא נשמע כדבר הזה, שעבד כושי יודיע יחציף פנים נגד אדוניו ויודיע לו שהוא טועה. אחרי שנרגע מעט, התאפק, אבל הזהיר את טום הזקן.

- ''אנחנו נביא את כל העניין בפני המורה של העיירה. היא יודעת חשבון טוב מכולנו, אני חושב. ואם היא תמצא ששגית - אעניש אותך בכל חומר הדין'', פסק.

וכך הלכו שני האדונים הלבנים, ואחריהם טום פולר ושבעת חבריו, בתהלוכה מוזרה שעוררה פליאה בעיני כל תושבי העיירה, בואכה ביתה של המורה.

אחרי שסיפרו למורה על המחלוקת ביניהם, ניאותה זו לפסוק בסוגיה. תוך דקות ספורות חרצה המורה את משפטה: הכושי הישיש והנבער מדעת צודק. הוא היטיב לחשב משני אדוניו. מסוקרנת, החליטה לנסותו בכמה תרגילים נוספים.

- ''אלוהים אדירים!'' פלטה כמה דקות מאוחר יותר, ''הרי הוא גאון במתמטיקה!''

המורה אצה אל מדף הספרים שלה, שלפה את הספר ''בעיות במתמטיקה'' ומייד החלה להמטיר מתוכו שאלות על פולר הזקן. האיש ירה את תשובותיו בצרורות, במהירות מפליאה ובאופן שגרם למורה לא מעט מבוכה.









השמועה עשתה לה כנפיים. סקרנים ממקומות שונים ניצלו הזדמנויות לבחון את יכולותיו של טום בתקווה למצוא איזו טעות בחישוביו. ברוב המקרים הם נכשלו. בתוך שניות אחדות חישב טום כמה הם שבע בחזקת שבע או מהו קוטרו של כדור הארץ באינצ'ים. הוא יכול היה לחשב את מספר השניות המדויק בכל פרק זמן, לרבות תקופה הנמדדת בשנים. בכל המקרים נהג לבצע את החשבון בראשו בלבד, כשהוא מפיק את התוצאה בפרק זמן קצר מזה שבו יחשבו את אותו תרגיל תשעים ותשעה אנשים מתוך מאה כשהם עושים את חישוביהם בעט על גבי נייר. לפי אחת האגדות הגיע שמעו אף אל מעבר לאוקיאנוס האטלנטי ואל אוזניו של אייזיק ניוטון המפורסם והלה הביע את צערו על שטום אינו יכול להיות שותף למחקריו המתמטיים. זהו סיפור מפוקפק למדי, שכן ניוטון הלך לעולמו כאשר פולר היה בן 17 בלבד, דהיינו עשרות שנים לפני שכישרונו של זה האחרון התגלה בפומבי. אבל הוא ממחיש היטב את מידת ההערכה כלפי גאונותו של העבד הפשוט ומצניע הלכת הזה.

סיפור אחר על גאונותו של פולר מעורר לא פחות השתאות. בערך סביב אותה נקודת זמן סופר על אדם בשם ויליאם הארטסהורן, קווייקר מפילדלפיה, שסוקרן מאוד מן השמועות על הגאון האנאלפבית מהמטעים, לפגוש את טום הזקן בווירג'יניה. הארטסהורן ואחדים מחבריו ביקשו לבדוק עד היכן מגעת יכולת החישוב המהירה של העבד הקשיש. אחד מבני החבורה נטל נייר ועט ובדק בעצמו את חישוביו של טום – ואילו האחרים ירו לעברו שאלות מתמטיות קשות.

השאלה הראשונה שהציגו לו הייתה ''כמה שניות יש בשנה וחצי''. תוך שתי דקות נתן להם טום את התשובה: 47,304,000. השאלה השנייה הייתה קשה בהרבה לחישוב: כמה שניות יש ב-‏70 שנה, 16 יום ו-‏12 שעות. בתוך דקה וחצי קיבלו מטום את התשובה 2,210,500,800.

- ''טעות'', הכריז הבודק, ''זה אינו המספר הנכון''.

- ''מצטער, אדוני'', אמר טום, ''זה המספר הנכון''.

- ''הכושי שגה בחישובו'', אמר האיש לחבריו, ''התוצאה שאליה הגיע גבוהה מדי. הנה, ראו''. והוא פנה אליהם והראה להם את התוצאה שחישב בעצמו.

אייזיק ניוטון. הסיפור כנראה אינו נכון, אבל נאמר שהוא ראה בפולר אח שווה זכויות במדע האריתמטיקה (מקור תמונה 2).

זוכרים את מורת העיירה מהסיפור הקודם? ובכן, קיימת גירסה המספרת כי היא היא שהציבה בפני טום הזקן את כל אתגרי החישוב הללו. אבל יהיה זה מי שיהיה, ברור כי הוא חלק על התוצאה שעליה הצביע העבד.

- ''לא יתכן'', אמרו הלבנים לאחר שבדקו שוב את חישוביהם, ''אתה טועה. זו אינה התוצאה הנכונה''.

- ''אינני טועה'', עמד העבד על דעתו.

בין הצופים במחזה כבר נמצא מי שרתח על מרדנותו של טום והציע לתלותו על העץ הגבוה ביותר בסביבה. אפס, מאן דהוא רצה לדעת מדוע הוא בטוח כל כך בצדקתו.

- ''פשוט מאוד'', השיב טום בניחותא, ''לא הבאתם בחשבון את השנים המעוברות''.

- ''הי, יש בזה משהו!'', קרא הבודק, ''אולי הוא צודק, העבד הזה!''

כמה מלמולים הוחלפו בין הנוכחים כשגחן הבודק על ישוביו והתרכז בהם דקות ארוכות. לבסוף זקף את גבו, קם, התיישר, הסתכל על הנוכחים ואמר באיטיות: ''רבותי, האיש הזה צודק''.

מהומה פשטה בקהל. הצופים במחזה פשוט סירבו להאמין שהעבד חסר ההשכלה היכה בחישוביו את אדוניו ואת האנשים המשכילים שבאו מהחוף המזרחי. כמה מחיאות כפיים נשמעו, ואפילו קריאת ''יחי טום הזקן'' הדהדה בחלל האוויר.

אבל אפילו טום הזקן והחכם נכשל עם אחת. היה זה בשאלה האחרונה שהוצגה לו באותו מעמד. ''נניח שלאיכר יש שש חזירות'', אמר לו מאן דהוא, ''וכל חזירה ממליטה שש חזירונות בשנה הראשונה ולאחר מכן הן מתרבות באותה פרופורציה מדי שנה. כמה חזירות יהיו ברשות האיכר בתום שמונה שנים?''

בתום כמה שניות של חישוב מהיר ירה טום את המספר 34,588,806. לא הייתה זו התשובה הנכונה. גם לא ברור אם טום הבין בכלל את מושג הפרופורציה. מכל מקום, על אף האכזבה הקטנה שהייתה מנת חלקם של הנוכחים, הם חשו שנכחו בחדר אחד עם כישרון מתמטי בלתי רגיל.

ההצגה הסתיימה. במקום נשמעה המולת אנשים המפטפטים זה עם זה וחולקים דברי הערכה נדירים לעבד כושי. מישהו אמר שהשטן ודאי התיישב במוחו ונתן לו את התשובות בו במקום, שהרי אין זה יתכן שכושי בור יוכל לעשות חישובים סבוכים כאלה בזמן קצר כל כך. אחר חלק עליו בטענה שתאוריה הזאת אינה מספקת הסבר לשגיאה היחידה שביצע בחישוביו. מכל מקום, הארטסהורן וחבריו אספו את מחברותיהם וכלי הכתיבה שלהם והתכוננו לעזוב את המקום.

- ''חבל שאדם כזה לא זכה לחינוך הגון'', אמר מישהו, ,לו היה לומד קרוא וכתוב היה יוצא ממנו משהו טוב בהרבה''.

ההערה נאמרה בקול רם למדי. כמה אנשים נעצרו והסתכלו על הדובר. הלה משך בכתפיו.

- ''לא, מאסא'', הקול שעלה מאצל השולחן היה קולו הנמוך של טום הקשיש. הוא עמד במקומו, ידיו שלובות מאחורי גבו. ''לא, מאסא'', חזר ואמר, ''טוב שלא למדתי''. וכשראה את המבטים התמהים המופנים כלפיו הוסיף: ''הרבה מלומדים הם בעצם אנשים טיפשים''.

הצופים פרצו בצחוק. טום חייך בביישנות והשתתק.









טום פולר מת ב-‏1790, בגיל שמונים. למרות שבאחת מאותן תחרויות הצליח למצוא יתרון מסוים בעובדה שמעולם לא התחנך ולא למד באופן מסודר, ניתן רק לשער מה הייתה יכולה להיות תרומתו לעולם המתמטיקה אלמלא נדון לחיי עבדות, בורות, עוני והשפלה. וכאמור, סיפרו שאפילו אייזיק ניוטון הדגול – אחד משלושת המתמטיקאים הידועים ביותר בכל הזמנים – ראה בו חבר של ממש בקהילת המתמטיקאים.

ועל אף שסיפור זה ככל הנראה אין בו ממש - האם יש מחמאה גדולה מזו?









[פרסם תגובה חדשה]   [קישור ישיר למאמר זה]   [קפל תגובות]   [פרוס תגובות]            

 
לא הבנתי למה תשובת החזירות שגוייה   ערן רבל   שבת, 07/03/2009 שעה 6:20   [הצג]   [8 תגובות]
תודה לך על הסיפור.   מיכאל אוֹיְשִׁי   שבת, 07/03/2009 שעה 23:48   [הצג]
אכן סיפור מדהים   שחר   יום א', 08/03/2009 שעה 10:07   [הצג]   [2 תגובות]
בית ספר   דובי   יום א', 08/03/2009 שעה 15:18   [הצג]
תום הכושי   נמרוד ברנע   יום ב', 09/03/2009 שעה 3:15   [הצג]   [2 תגובות]
[פרסם תגובה חדשה]   [קישור ישיר למאמר זה]  

מאמר אורח | צור קשר | על האתר | חזור לעמוד הראשי | קישורים | תנאי שימוש | אקסטרה | תיק העיתונות של אפלטון
RSS | כל הדיונים המתמשכים | ספר אורחים | עזרה טכנית | לוח ימי ההולדת של הבלוגוספירה | מקלדת וירטואלית | ארכיון | חפש באתר
האתר עוצב ע״י עופר ליכטמן
כל הזכויות שמורות לאורי קציר ©